（一）：市場(chǎng)價(jià)格

我們知道，最簡(jiǎn)單的歐式期權(quán)（vanilla option）可簡(jiǎn)單分為看漲期權(quán)（call option）和看跌期權(quán)（put option），按照交易操作方向又可以細(xì)分為：看漲期權(quán)多頭（long call），看漲期權(quán)空頭（short call），看跌期權(quán)多頭（long put）和看跌期權(quán)空頭（short put）四個(gè)簡(jiǎn)單策略。在期權(quán)市場(chǎng)中，投資者所交易的就是期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格，也就是期權(quán)權(quán)利金價(jià)格（premium)。       那么，期權(quán)投資者是如何獲利呢？下文通過一個(gè)例子來進(jìn)行說明，例如，對(duì)于看漲期權(quán)多頭，投資者付出3.56美元權(quán)利金價(jià)格，買入一份9月份到期的看漲期權(quán)，現(xiàn)在標(biāo)的物價(jià)格是100美元，合約行權(quán)價(jià)格是100美元。一個(gè)月合約后，如果標(biāo)的物價(jià)格漲到150美元，期權(quán)價(jià)格漲到4.32美元；那么，期權(quán)買方，即投資者，有權(quán)利（而非義務(wù)）以100美元的價(jià)格買入標(biāo)的物，從而賺取標(biāo)的物價(jià)格價(jià)差獲利。然而，期權(quán)市場(chǎng)交割的情況極少，這一點(diǎn)類似于期貨市場(chǎng)。對(duì)于看漲期權(quán)多頭來說，隨著標(biāo)的物價(jià)格飆升，期權(quán)價(jià)格也會(huì)隨之“水漲船高”，這是因?yàn)橥顿Y者可以通過行權(quán)來獲得更大的標(biāo)的物價(jià)差，看漲期權(quán)多頭往往在權(quán)利金上漲之后通過以高于買入價(jià)的價(jià)格賣出期權(quán)，獲得權(quán)利金價(jià)差來獲利。

（二）：理論價(jià)格

1973年，美國數(shù)學(xué)家Black和Scholes共同研究出了期權(quán)定價(jià)模型，在理論給期權(quán)定價(jià)奠定了理論基礎(chǔ)，夸張的說，Black-Scholes Formula 開辟了現(xiàn)代金融學(xué)的研究方向，尤其是在金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域奠定了金融衍生品定價(jià)的基礎(chǔ)。

根據(jù)B-S公式，期權(quán)的價(jià)格C(S,t) 主要由五個(gè)因素來決定：標(biāo)的物價(jià)格（S），距到期日時(shí)間（T），無風(fēng)險(xiǎn)利率（r），行權(quán)價(jià)格（K）和標(biāo)的物波動(dòng)率（Sigma）：

從公式中我們可以看出，S，T，r，K都可以從市場(chǎng)中直接觀察得出，唯一的變量只有Sigma，也就是波動(dòng)率不可知。B-S公式的精妙之處在于，它將現(xiàn)實(shí)的多變量問題，通過“Change of Numéraire”、“Girsanov Theorem”等定理轉(zhuǎn)化到“風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度空間”，即Risk-neutral Measure，在保持無交易摩擦費(fèi)用（Transaction cost），市場(chǎng)信息對(duì)等，市場(chǎng)即時(shí)交易自由，市場(chǎng)無套利空間（No arbitrage）等前提假定下提出的。然而，任何數(shù)學(xué)模型都是“無限接近于實(shí)際，但又永遠(yuǎn)不等于現(xiàn)實(shí)?！盉-S模型最為人詬病的缺陷在于它假設(shè)了標(biāo)的物波動(dòng)率（Volatility）為常數(shù)，然而，市場(chǎng)中波動(dòng)率是連續(xù)變化的，期權(quán)市場(chǎng)交易員參與市場(chǎng)主要通過預(yù)測(cè)波動(dòng)率來達(dá)到投資目標(biāo)，所以，期權(quán)交易也往往被稱為“波動(dòng)率交易”。

（三）：內(nèi)涵價(jià)值

在了解了期權(quán)理論價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格由來之后，我們進(jìn)一步拆分期權(quán)價(jià)格組成。簡(jiǎn)單來說，期權(quán)價(jià)格由內(nèi)含價(jià)值和時(shí)間價(jià)值組成。對(duì)于看漲期權(quán)來說，內(nèi)涵價(jià)值就是標(biāo)的物價(jià)格大于期權(quán)合約行權(quán)價(jià)格的那部分價(jià)值；同時(shí)，內(nèi)涵價(jià)值永遠(yuǎn)大于等于零。類似的，對(duì)于看跌期權(quán)來說，內(nèi)含價(jià)值就是期權(quán)合約行權(quán)價(jià)格大于標(biāo)的物價(jià)格的那部分價(jià)值；同樣的，內(nèi)涵價(jià)值永遠(yuǎn)大于等于零。

按照內(nèi)涵價(jià)值的大小可以：虛值期權(quán)（OTM），平值期權(quán)（ATM）和實(shí)值期權(quán)（ITM）。無論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，內(nèi)涵價(jià)值大于零則該期權(quán)為實(shí)值期權(quán)，內(nèi)涵價(jià)值等于零則該期權(quán)為平值期權(quán)，內(nèi)涵價(jià)值小于零則該期權(quán)為虛值期權(quán)。那么，根據(jù)定義我們可以知道，當(dāng)標(biāo)的物價(jià)格大于行權(quán)價(jià)格時(shí)候，（同一標(biāo)的物，同一行權(quán)價(jià)格，同一到期日的）看漲期權(quán)為實(shí)值期權(quán)，看跌期權(quán)為虛值期權(quán)；當(dāng)標(biāo)的物價(jià)格小于行權(quán)價(jià)格時(shí)候，（同一標(biāo)的物，同一行權(quán)價(jià)格，同一到期日的）看漲期權(quán)為虛值期權(quán)，看跌期權(quán)為實(shí)值期權(quán)；當(dāng)標(biāo)的物價(jià)格等于行權(quán)價(jià)格時(shí)候，（同一標(biāo)的物，同一行權(quán)價(jià)格，同一到期日的）看漲期權(quán)和看跌同為平值期權(quán)。

下圖是四個(gè)簡(jiǎn)單的期權(quán)交易策略內(nèi)含價(jià)值圖：

用數(shù)學(xué)公式表示：

看漲期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值：

（四）：時(shí)間價(jià)值

由期權(quán)基本概念可知，期權(quán)類似于保險(xiǎn)，而權(quán)利金就相當(dāng)于保險(xiǎn)費(fèi)。如果保險(xiǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，所需要支付的保險(xiǎn)費(fèi)相應(yīng)的也會(huì)越高；同理，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值正是反映了期權(quán)交易的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)，距離到期時(shí)間越長(zhǎng)，標(biāo)的物價(jià)格變化波動(dòng)性可能性就越大，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越高。前文提到，期權(quán)價(jià)格=內(nèi)含價(jià)值+時(shí)間價(jià)值，可以用下圖來表示：（看漲期權(quán)）

由圖我們可以看出：

1、期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值和權(quán)利金不小于零，內(nèi)涵價(jià)值和標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)成線性關(guān)系（Linearity），權(quán)利金和標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)，即Delta，成非線性關(guān)系（Non-Linearity）。

2、平值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大，極度實(shí)值和極度虛值的時(shí)間價(jià)值要小于平值期權(quán)。

3、期權(quán)權(quán)利金價(jià)格永遠(yuǎn)不小于內(nèi)涵價(jià)值。

在風(fēng)險(xiǎn)控制中，期權(quán)到期時(shí)間和權(quán)利金價(jià)格的關(guān)系可以用希臘字母（theta) 來表示，它反映的是期權(quán)價(jià)格和到期時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，用數(shù)學(xué)公式可以表示為：

（五）：總結(jié)

在介紹了期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格，理論價(jià)格，內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值之后，投資者應(yīng)該清楚的看出，期權(quán)投資作為一種新興的金融衍生品投資，它的價(jià)格決定因素“變幻莫測(cè)”，簡(jiǎn)單的標(biāo)的物基本面分析根本不能支撐投資者做出正確的判斷；其中，最為難以預(yù)測(cè)和魅力之所在就在于對(duì)于波動(dòng)率的預(yù)測(cè)。而波動(dòng)率研究，如波動(dòng)率曲面（volatility surface），GARCH 模型和SV模型等正作為一門前沿的科學(xué)流行在經(jīng)融數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

（盛達(dá)期貨研究院）