液化石油氣期權的理論價格由內涵價值和時間價值組成。期權的內涵價值是指在不考慮交易費用和期權費的情況下,買方立即執(zhí)行期權合約所獲取的收益。根據(jù)內涵價值的不同,期權分為實值期權、虛值期權和平值期權。內涵價值大于0的期權是實質期權,等于0的為平值期權,小于0的為虛值期權。期權的時間價值是指在期權有效期內,標的資產(chǎn)價格波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值,波動率越高,期權的時間價值就越大。

期權定價的過程,是根據(jù)影響期權價格的因素,通過適當?shù)臄?shù)學模型,去分析模擬期權價格的市場變動情況,最后獲得合理理論價格的過程。而期權定價模型主要是基于無套利均衡定價理論,基本思想是指如果市場上存在無風險的套利機會,那么市場處于不均衡狀態(tài),套利的力量會推動市場重新均衡,而套利機會消除后的均衡價格即是市場的真實價格。

二叉樹模型是由約翰·考克斯(John C.Cox)、斯蒂芬·羅斯(Stephen A.Ross)和馬克·魯賓斯坦(Mark Rubinstein)等人提出的期權定價模型。該模型不但可對歐式期權進行定價,也可對美式期權、奇異期權以及金融產(chǎn)品進行定價,思路簡潔,應用廣泛?；境霭l(fā)點在于:假設資產(chǎn)價格的運動由大量的小幅度二值運動構成,用離散的隨機游走模式模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動可遵循的路徑;同時運用無套利定價原理或風險中性定價原理獲得每一個結點的標的資產(chǎn)的價格,再根據(jù)期權的盈虧情況,從末端T時刻起,在已知現(xiàn)金流終值的情況下倒推計算期權價格的現(xiàn)值。

假設到期日為T、執(zhí)行價格為K的看漲期權的液化石油氣期貨在0時刻的價格為S0,假設T時刻,液化石油氣的價格變化只有兩種可能:一是上漲到uS0(>1),此時期權價值為Cu=Max(0,uS0-K);二是下跌到dS0(d<1),對應的期權價值為Cd=Max(0,dS0-K)(見圖1)。

圖1　液化石油氣價格變化

該液化石油氣看漲期權的定價公式為:

其中,p被稱為“風險中性概率”,計算方式如下:

由單步二叉樹模型可推演出兩步二叉樹及多步二叉樹模型,在第一個時間間隔末T時刻,液化石油氣期貨價格仍以u或者d的比例上漲或者下跌。如果其他條件不變,則在2T時刻,液化石油氣有3種可能的價格。當步數(shù)為n時,nT時刻液化石油氣期貨價格共有n+1種可能,故步數(shù)比較大時,二叉樹模型更加接近現(xiàn)實的情形。