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《國債期貨》:為什么說國債基差交易中隱含了期權(quán)?

最新高手視頻! 七禾網(wǎng) 時間:2023-10-23 11:07:21 來源:中期協(xié)

國債基差交易會得到一種類似于期權(quán)的損益曲線。也就是說,國債基差交易中隱含了期權(quán)的交易模式。我們來具體解釋這種隱含期權(quán)的來源,以及對交易損益的影響。


期貨空頭進(jìn)行賣出交割時,市場上有多只國債可供選擇,根據(jù)交易規(guī)則,空方可以選擇對自己最有利的國債進(jìn)行交割。我們稱這種權(quán)力為“轉(zhuǎn)換期權(quán)”,即自由轉(zhuǎn)換交割券的權(quán)力,轉(zhuǎn)換價格為可交割券現(xiàn)貨價格除以其轉(zhuǎn)換因子。實際上,對于一個理性的投資者,一般會選擇CTD券進(jìn)行交割。在期貨到期日之前,CTD券可能會發(fā)生改變,而在期貨到期日的時候,CTD券便已經(jīng)確定下來。因此,轉(zhuǎn)換期權(quán)發(fā)生作用的時間并不是最后的交割日,而是開始交易到交割日之間的這段時間。


除此之外,在交割期內(nèi),交割雙方也可以自由選擇合適的時機進(jìn)行交割。我們稱這種自由選擇交割時機的權(quán)力為“擇時期權(quán)”。一般情況下,期貨的空頭會擁有擇時期權(quán),有的國家的國債期貨合約中,對多頭也賦予了這種權(quán)利。也就是說,國債期貨空頭同時擁有轉(zhuǎn)換期權(quán)和擇時期權(quán)兩種權(quán)利。一般情況下,擇時期權(quán)的價值較低。國債空頭隱含的期權(quán)中,最主要的部分是轉(zhuǎn)換期權(quán),該權(quán)利的價值會通過凈基差的形式體現(xiàn)。


所謂凈基差,是基差扣除掉國債的持有損益后剩余的部分,關(guān)于凈基差和持有損益的內(nèi)容,我們將在后面的章節(jié)具體介紹。


我們通過圖1、圖2和圖3來理解隱含期權(quán)。



圖1 收益率變動對基差的影響


當(dāng)市場整體收益率水平小于期貨的票面利率時,久期較小的券會成最便宜可交割券。如圖1所示,當(dāng)前時刻收益率是Y1,Y1小于期貨的票面利率Y0,此時的最便宜可交割券是券A。之后收益率的變動有以下幾種情況:


(1)如果收益率下跌,CTD不會發(fā)生改變,期貨價格繼續(xù)跟隨券A價格變動,兩者基差不會有顯著變化,這種情況下,基差交易損益幾乎為0。


(2)收益率小幅上漲,但沒有超過期貨的票面利率Y0,CTD仍然是券A,兩者基差不會有顯著變化,這種情況下,基差交易損益幾乎為0;但隨著收益率向票面利率Y0靠近,兩者基差逐漸擴大,基差交易收益開始增加。


(3)收益率大幅上漲,超過期貨票面利率Y0,到達(dá)圖中Y2的位置,則CTD由券A變成了久期較大的券B,期貨價格跟隨新的CTD券變動;由于券B的久期大于券A久期,在收益率上漲時,券B和期貨的下跌幅度會超過券A,因此期貨和原CTD券A的基差會擴大;基差擴大,則基差交易的收益增加。


在圖2中,我們可以單獨觀察基差部分的變化情況。



圖2 收益率變動與基差變動的關(guān)系


可以看出,當(dāng)收益率在較低水平的時候,收益率的變動對基差的影響很小,基差幾乎不會發(fā)生變動。當(dāng)收益率接近期貨票面利率Y0時,基差增幅擴大。當(dāng)收益率超過Y0后,基差迅速擴大。


圖2的X軸是收益率,這與我們習(xí)慣的表現(xiàn)形式不一致,我們將收益率調(diào)整為國債的價格,得到圖3。



圖3 現(xiàn)貨價格變動與基差變動的關(guān)系


收益率和國債價格負(fù)相關(guān),收益率增加意味著國債價格在下跌,因此從圖形上看,圖3與圖2的圖形正好左右相反。從圖3中可以看出:


(1)當(dāng)國債價格較高時(在P0以上),國債價格變動對基差的影響很小,基差幾乎呈現(xiàn)水平狀態(tài)。


(2)當(dāng)國債價格接近某個特定價格時(P0附近),國債價格對基差的影響開始加大,基差曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。


(3)當(dāng)國債價格較低時(在P0以下),隨著國債價格的下跌,基差幾乎呈直線上漲。


這種損益曲線類似于持有了一個看跌期權(quán)。正是由于這種損益曲線的存在,我們說在基差交易中隱含了期權(quán)交易。


當(dāng)市場收益率水平大于期貨的票面利率時,久期較大的券會成為CTD。這種情況下,國債基差的變動如圖4、圖5和圖6所示:



圖4 收益率變動對基差的影響



圖5 收益率變動與基差變動的關(guān)系



圖6 現(xiàn)貨價格變動與基差變動的關(guān)系


當(dāng)收益率處于較高水平時,久期較大的券是CTD券,此時國債價格較小,基差也較小。當(dāng)收益率下跌時,久期較小的券成為新的CTD,期貨跟隨新的CTD價格變動。因為收益率下跌,所以國債價格上漲,基差交易中的現(xiàn)貨久期較大,上漲較快,而期貨跟隨久期較小的CTD變動,上漲速度較慢,因此兩者基差擴大。在這種情況下,國債的基差中隱含了一個看漲期權(quán)。


久期處于居中水平的現(xiàn)貨一般不會成為CTD券。用這種國債進(jìn)行基差交易的情況如圖7、圖8和圖9所示:



圖7 收益率變動對基差的影響



圖8 收益率變動與基差變動的關(guān)系



圖9 現(xiàn)貨價格變動與基差變動的關(guān)系


久期居中的券一般不會成為CTD券,當(dāng)市場收益率與期貨票面利率接近的時候基差最小,當(dāng)市場收益率遠(yuǎn)離期貨票面利率時,之后不論收益率是上漲還是下跌,基差都會擴大。因此,使用非CTD券進(jìn)行基差交易,其基差類似于跨式期權(quán)。


我們通過一個實際的例子來理解隱含期權(quán):


案例


假設(shè)市場上只有兩只可交割券,國債100005和國債100002。國債100005的到期日為2017年3月11日,票息2.92%,每年付息1次;國債100002的到期日為2020年2月4日,票息3.43%,每年付息2次。


期貨的到期日是2013年3月8日,100005對期貨的轉(zhuǎn)換因子是0.9970,100002對期貨轉(zhuǎn)換因子是1.0266。


我們可以很容易地計算出兩只國債隨收益率變動的價格曲線。假設(shè)在當(dāng)前時點,CTD的基差是0.5元,將CTD價格減去基差可以得到國債的價格曲線。國債期貨和現(xiàn)貨的價格如圖10所示,注意圖中國債現(xiàn)貨價格是經(jīng)過CF調(diào)整后的價格,兩者在期貨票息3%附近發(fā)生交叉。



圖10 國債100002、國債100005和期貨的收益率—價格曲線


因為市場上只有兩只可交割債,所以當(dāng)市場收益率水平在3%以上時,國債100002是CTD,在3%以下時,國債100005是CTD。


假設(shè)當(dāng)前時刻市場收益率在3%以上,國債100002是CTD,進(jìn)行基差多頭交易。之后市場收益率出現(xiàn)下跌,期貨現(xiàn)貨價格上漲。在實際情況中,國債的基差會隨時間變動,這里我們暫時不考慮時間的影響,集中考慮收益率對基差的影響。


當(dāng)收益率跌至3%以下時,CTD變成國債100005,國債100002的久期大于國債100005的久期,因此國債100002的上漲速度更快,基差開始擴大。則國債100002的價格和基差的變動關(guān)系如圖11所示:



圖11 基差隨國債100002價格變動的曲線


現(xiàn)貨價格下跌,基差幾乎不會發(fā)生變動,而現(xiàn)貨價格上漲,基差會擴大。此時,國債基差類似于一個看漲期權(quán)。

責(zé)任編輯:李燁

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