01

債券定價(jià)的基本原理

債券未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，稱為債券的價(jià)值或債券的內(nèi)在價(jià)值。債券作為一種投資產(chǎn)品。現(xiàn)金流出是其購買價(jià)格，現(xiàn)金流入是利息和歸還的本金，或者出售時(shí)得到的現(xiàn)金。債券價(jià)值是債券投資決策時(shí)使用的主要指標(biāo)之一。只有債券的價(jià)值大于購買價(jià)格，才值得購買。

1. 分期付息債券價(jià)值計(jì)算模型（基本模型）

一般情況下，債券是固定利率，每年計(jì)算并支付利息，到期歸還本金。按照這種模式，債券價(jià)值計(jì)算的基本模型是：

上式中，P為債券價(jià)值（現(xiàn)值）；Ct為每年的利息；F為到期時(shí)的本金（面值）；i為市場利率或投資人要求的最低報(bào)酬率；T為債券到期前的年數(shù)。

案例

投資者A擬購買甲公司的企業(yè)債券作為投資，該債券面值為1 000元，票面利率為5%，期限為3年，每年付息一次，到期一次還本，當(dāng)前市場利率為6%。計(jì)算該債券發(fā)行價(jià)格為多少時(shí)才適合投資者購買。

解答：

未來現(xiàn)金流狀況分布為：

第1年末，1000×5%=50（元）

第2年末，1000×5%=50（元）

第3年末，1000×5%+1000=1050（元）

該債券的市場價(jià)格為

2. 一次還本付息且不計(jì)復(fù)利的債券價(jià)值計(jì)算模型

我國很多債券屬于一次還本付息且不計(jì)復(fù)利的債券，債券也是固定利率，每年計(jì)算并計(jì)提，但到期連同本金一起支付，其價(jià)值計(jì)算模型為：

式中，P為債券價(jià)值（現(xiàn)值）；C為每年的固定利息；F為到期時(shí)的本金（面值）；i為市場利率或投資人要求的最低報(bào)酬率；T為債券到期前的年數(shù)。

3.零息債券的價(jià)值計(jì)算模型

所謂零息債券，又稱純債券，是指債券在發(fā)行時(shí)，以折現(xiàn)方式發(fā)行，沒有票面利率，到期按面值償還。這類債券的價(jià)值計(jì)算模型為

式中，P為債券價(jià)值（現(xiàn)值）；F為到期時(shí)的本金（面值）；i為市場利率或投資人要求的最低報(bào)酬率 ；T為債券到期前的年數(shù)。

案例

投資者A擬購買甲公司的企業(yè)債券作為投資，該債券面值為1000元，票面利率為5%，單利計(jì)息，期限為3年，到期一次還本付息。若當(dāng)前市場利率為6%，計(jì)算該債券發(fā)行價(jià)格為多少時(shí)才適合投資者購買。

解答：

未來現(xiàn)金流分布狀況為

第3年末，1000×5%×3=150（元）

即該企業(yè)債券的價(jià)格為

值得注意的是，有些債券的票面利率為浮動(dòng)利率，這類債券每期的利息會(huì)隨浮動(dòng)利率的變化而變化，由于未來浮動(dòng)利率未知，所以估值難度較大，一般采用估計(jì)的浮動(dòng)利率，利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的方法為這類浮動(dòng)利率債券進(jìn)行定價(jià)。

02

債券定價(jià)的五個(gè)定理

1962年，麥爾齊在對債券價(jià)格、債券利息率、到期年限，以及到期收益率進(jìn)行了研究后，提出了債券定價(jià)的五個(gè)定理。至今，這五個(gè)定理仍被視為債券定價(jià)理論的經(jīng)典。

定理一：債券的市場價(jià)格與到期收益率呈反比關(guān)系。到期收益率上升時(shí)，債券價(jià)格會(huì)下降；反之，到期收益率下降時(shí)，債券價(jià)格會(huì)上升。

定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正比。到期時(shí)間越長，價(jià)格波動(dòng)幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動(dòng)幅度越小。

定理三：隨著債券到期時(shí)間臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。

定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。

定理五：對于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成反比關(guān)系。息票率越高，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越小。