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《國債期貨》:什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值?終值和現(xiàn)值如何計(jì)算?

最新高手視頻! 七禾網(wǎng) 時(shí)間:2023-03-23 10:43:25 來源:中期協(xié)

利率與債券價(jià)格之間有什么關(guān)系呢?


貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的增值,


是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度而言,現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同,是因?yàn)橐?jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費(fèi)而改在未來消費(fèi),則在未來消費(fèi)時(shí)必須有大于一單位的貨幣可供消費(fèi),作為彌補(bǔ)延遲消費(fèi)的貼水。


貨幣的時(shí)間價(jià)值的形式有:(1)相對數(shù),沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤率;(2)絕對數(shù),即時(shí)間價(jià)值額是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實(shí)增值額,即一定數(shù)額的資金與時(shí)間價(jià)值率的乘積。


01

貨幣的時(shí)間價(jià)值


貨幣的時(shí)間價(jià)值不能籠統(tǒng)地一概而論,那些處于靜止?fàn)顟B(tài)的貨幣資金(如鎖在箱子底層、藏在枕頭下面或放在口袋里的錢)永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值;更有甚者,這些貨幣的原有價(jià)值還會(huì)隨國內(nèi)發(fā)生的通貨膨脹而出現(xiàn)貶值。所以,確切地說,只有將貨幣資金投入借貸過程或投資過程,使之運(yùn)動(dòng)起來并得到有效的使用,貨幣的時(shí)間價(jià)值才會(huì)形成。所謂貨幣的時(shí)間價(jià)值,是指經(jīng)過一定時(shí)間的投資和再投資后產(chǎn)生的增值。對于借貸行為來說,就是貸出(或借入)本金之后所得到(或付出)的利息;利息是儲(chǔ)蓄人或貸款者放棄當(dāng)期消費(fèi)的權(quán)利、并在信用基礎(chǔ)上將貨幣資金暫時(shí)讓渡給他人使用而從借款人處所獲得的一種補(bǔ)償或報(bào)酬。因此,貨幣的時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式從相對量上可視為無風(fēng)險(xiǎn)無通貨膨脹條件下的利息率,是貨幣資金所有者讓渡資金使用權(quán)所要求的最低報(bào)酬率。貨幣的時(shí)間價(jià)值是企業(yè)資金利潤率的下限,是評估投資方案的基本標(biāo)準(zhǔn)。


由于貨幣存在時(shí)間價(jià)值,對于不同時(shí)點(diǎn)上的資金額直接進(jìn)行相互比較是不妥當(dāng)?shù)?,因?yàn)檫@種比較結(jié)果所傳遞的信息在相當(dāng)?shù)某潭壬鲜艿搅伺で?。例如,投資者會(huì)直觀地認(rèn)為,今天的1元和一年后的1元是不等值的。今天將1元存入銀行,在銀行利率10%的情況下,一年以后會(huì)得到1.1元,多出的0.1元利息就是1元錢經(jīng)過一年時(shí)間的投資所增加了的價(jià)值,即貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然,今天的1元與一年后的1.1元相等。由于不同時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值不同,在進(jìn)行價(jià)值大小的比較時(shí),必須將不同時(shí)點(diǎn)的資金折算為同一時(shí)點(diǎn)后才可以。因此,預(yù)期未來現(xiàn)金流(cash flow)的時(shí)間表和利率水平對金融資產(chǎn)的定價(jià)是至關(guān)重要的。


02

終值和現(xiàn)值的計(jì)算


通過終值和現(xiàn)值對不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣額進(jìn)行調(diào)整,可以解決跨時(shí)間的貨幣可比性問題。


終值(future value,F(xiàn)V)是指現(xiàn)在的一筆資金或一系列收付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,也即是本金和利息之和。


現(xiàn)值(present value,PV)是指未來的一筆資金或一系列收付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的現(xiàn)在的價(jià)值,即由終值倒求現(xiàn)值,一般稱之為貼現(xiàn),所使用的利率又稱為貼現(xiàn)率。


終值和現(xiàn)值的計(jì)算涉及3個(gè)要素:現(xiàn)金流、利率與時(shí)間。


1. 單利終值與現(xiàn)值


單利(simple interest)是指只有本金能帶來利息,而利息不能產(chǎn)生利息的方法。令SI為單利的利息額,P0為第0期的本金,i為單利的利息率,n為計(jì)息期數(shù),單利的利息計(jì)算公式為:


SI=P0 ×i×n


單利條件下,第n期終值的計(jì)算公式為:


FVn=P0+SI=P0(1+i×n)


案例


投資者將100元存入銀行,年存款利率為2%,3年后到期,他可獲得的本利和為: 


FV3=P0(1+i×n)=100×(1+2%×3)=106(元)


單利現(xiàn)值可以由單利終值公式逆求本金P0的方法計(jì)算:


PV=P0=FVn11+i×n


案例


投資者希望在5年后取得本利和30000元,用以支付一筆款項(xiàng)。若利率為10%,單利計(jì)息條件下,此人現(xiàn)在需存入銀行的本金為:


PV=FVn11+i×n=30000×11+10%×5=20000(元)


單利的計(jì)算相對簡單,在討論貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí),通常都采用復(fù)利計(jì)算方法,但對單利的學(xué)習(xí)將有助于我們理解復(fù)利。


2. 復(fù)利終值與現(xiàn)值


下面通過下面的案例介紹復(fù)利條件下終值的計(jì)算方法。


案例


延用第一個(gè)案例中的數(shù)據(jù)不同的是,銀行每年按復(fù)利計(jì)息,那么,投資者3年期滿后可以得到多少錢?


在第1年末,該投資者銀行賬戶的余額為:


FV1=P0(1+i)=100×(1+2%)=102(元)


在第2年末,由于第1年年末產(chǎn)生的利息被加入本金中再計(jì)息,所以此時(shí)該投資者銀行賬戶的余額為: 


FV2=FV1(1+i)=P0(1+i)2=100×(1+2%)2=104.04(元)


同理,在第3年年末,該投資者銀行賬戶的余額為:


FV3=FV2(1+i)=P0(1+i)3=100×(1+2%)3=106.12(元)


由上例,我們可以得到復(fù)利條件下終值的計(jì)算公式:


FVn=P0(1+i)n


在復(fù)利終值公式中,(1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)(future value interest factor),其簡略形式為FVIFi,n,用符號(hào)(F/P,i,n)表示。如本例中利率為2%、3年期復(fù)利終值系數(shù)可以用符號(hào)表示為(F/P,2%,3)。復(fù)利終值系數(shù)可以通過查“復(fù)利終值系數(shù)表”獲得。


與單利比較,復(fù)利條件下的資金具有更大的時(shí)間價(jià)值,這是由于利息能夠產(chǎn)生利息并帶來價(jià)值的緣故。而且,隨著時(shí)間的延長,這兩種計(jì)息方式下產(chǎn)生的終值差額還會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大。下面這個(gè)小故事有助于我們加深理解復(fù)利的威力。幾年前一個(gè)人類學(xué)家在一件遺物中發(fā)現(xiàn)一個(gè)聲明:凱撒借給某人相當(dāng)于1羅馬便士的錢,由于沒有記錄說明這1便士是否已償還。這位人類學(xué)家想知道,如果在20世紀(jì)凱撒的后代想向借款人的后代要回這筆錢,那么本息值總共會(huì)是多少?他認(rèn)為6%的利率比較合適。但令他震驚的是,如果按6%的利率計(jì)算,2 000多年后,這1便士的本息值競超過地球上的所有財(cái)富。


同單利一樣,復(fù)利條件下的現(xiàn)值計(jì)算也可以通過逆求終值公式中的P0得出:


PV=P0=FVn1(1+i)n


在復(fù)利現(xiàn)值公式中,1(1+i)n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。其簡略形式為PVIFi,n,用符號(hào)(P/F,i,n)表示,復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可以通過查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。


案例


某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)8年后獲得收益500萬元,按年利率10%計(jì)算,此項(xiàng)收益現(xiàn)在價(jià)值多少?


PV=FVn1(1+i)n=500×1(1+10%)8=233.25(萬元)

責(zé)任編輯:李燁

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