凱利公式解決了一個確定的勝率和賠率的情況下，每次用多少資金去冒險的問題，假設(shè)一個簡單的丟硬幣的賭局，丟到正面你得到2元錢，丟到反面你輸?shù)舻?元錢，你一共有100元錢的總資產(chǎn)，你可以一次進(jìn)行任意金額的押注，比如可以一次100元全壓上，也可以一次壓1元錢。

顯然這是一個優(yōu)勢賭局，你每參加一次這個賭局，你就能夠預(yù)期獲利1元，應(yīng)為丟硬幣的勝率是50%，而賠率是2：1，即你贏的時候可以比輸?shù)臅r候多贏1倍的錢。

但是，你該用多少錢去下注呢，顯然你不能將你的本金100元全部下注，雖然這是一個優(yōu)勢賭局，但是如果你用100元錢去下注仍會有50%的輸錢的可能，如果你輸了你就會丟失本金而破產(chǎn)，這個賭局你就不能再進(jìn)行下去了；但你也不能每次下注1元錢，雖然你每次下注1元錢永遠(yuǎn)不會有破產(chǎn)風(fēng)險，但是你卻錯失了大量的利潤，那么每次用本金多少來進(jìn)行下注才能最大化收益，這就是神奇的凱利公式能解決的問題。

凱利公式：f*=（bp-q)/b

其中

f* 為現(xiàn)有資金應(yīng)進(jìn)行下次投注的比例；

b 為投注可得的賠率；

p 為勝率；

q 為敗率，即 1 - p；

我們將上面丟硬幣的例子代入這個公式，f*=（bp-q)/b

f*=（2*0.5-0.5)/2

f*=0.25

也就是說，每次用0.25的本金去下注參與這個賭局，到最后將獲得最大化的收益，我們把這個代入excel表格來進(jìn)行檢驗，具體的檢驗方法為：

1.在A列生成一個中軸為0，-1到1之間的隨機(jī)數(shù)，代碼為：=0+RAND()*(1-0)-0.5，這種生成方法可以保證負(fù)數(shù)和正數(shù)的概率分布均為50%，即勝率為50%。

2.在B列生成一個模擬賠率的代碼：=IF(A1>0，"2"，IF(A1<0，"-1"))；這行代碼保證了第二列種的所有數(shù)值隨機(jī)（50%）的分布為2或-1。

3.然后再將C列D列等要換算的比例輸入進(jìn)入，=B1*0.25*本金；這個值就是每次賺或虧損的錢。

4.然后加總計算就可以得到最終的值來進(jìn)行比較。

我進(jìn)行了5次檢驗，檢驗結(jié)果為：

我們可以看到，無論輸贏的分布如何變化，只要是勝率和賠率可以確定的賭局，如果用凱利公式計算得到的數(shù)值作為資金管理依據(jù)的話，最終結(jié)果會收益最大化。

很多人第一次接觸凱利公式的時候，第一反應(yīng)就是這么厲害的資金管理工具，能否應(yīng)用在期貨交易的資金管理上呢？比如一個趨勢交易系統(tǒng)，勝率為30.83%，盈虧比為4.53:1，（賠率為4.53），那么代入凱利公式中計算得到：

f*=（bp-q)/b

f*=（4.53*30.83%-69.17%）/4.53

f*=0.1556

在這種系統(tǒng)下，每一筆交易可以接受的最大止損為15.56%，最終可以獲得最大化收益。

明顯，這個結(jié)果不符合現(xiàn)實，如果現(xiàn)實中一筆資金按照這個比例來進(jìn)行交易的話，無論是心理還是本金的回撤都是受不了的。

這里有哪些問題？凱利公式錯了嗎？還是應(yīng)用方面出現(xiàn)了問題？

最大的問題在于金融市場的厚尾性，這是一個反復(fù)提及的問題，因為金融市場的輸贏分布并不是和簡單的賭局一樣隨機(jī)分布的，而是會出現(xiàn)連續(xù)的虧損或盈利，也就是說，一個30%勝率的單品種交易系統(tǒng)，出現(xiàn)連續(xù)10次止損是司空見慣的事情，甚至?xí)霈F(xiàn)連續(xù)3年均不盈利的極端情況，而凱利公式的一個假定環(huán)境是分布結(jié)果是隨機(jī)的。如果這個系統(tǒng)是一個多品種的交易系統(tǒng)，那么你還必須要考慮相關(guān)性的問題，因為金融市場中很多品種都是同向變動的。

這是現(xiàn)實情況和理論的差距所在，如果你不去分析現(xiàn)實環(huán)境和理論環(huán)境的區(qū)別，盲目的套用凱利公式或者簡單的認(rèn)為凱利公式不適合用于金融市場，都不是明智之舉。

我對凱利公式的應(yīng)用主要是其對一個資金管理方法的檢驗性，如果我采取一個資金管理方法計算出每次應(yīng)該得到的倉位，那么我會用凱利公式去驗證這個結(jié)果差距大不大，如果比較接近，可以更多的相信之前的資金管理方法是有效的。

舉個例子，目前我采取的資金管理方法是20%的最大歷史回撤1.5倍為極限的反推開倉資金（我的自有資金可以承擔(dān)更高的風(fēng)險），也就是說，在市場環(huán)境不變的情況下，我期望將風(fēng)險控制在30%之內(nèi)。

30%的風(fēng)險控制就是我的目標(biāo)，那么如果用一個單品種來運(yùn)行這個策略的話，我的風(fēng)險不能超過30%的回撤，超過這個值，就算破產(chǎn)風(fēng)險，假設(shè)這個策略的勝率和賠率剛好為30%和4.5，那么以上凱利公式所計算的數(shù)值15.5%就可以用于計算這個策略的開倉資金。

我們暫時忽略單品種的厚尾性，而簡單的認(rèn)為它是隨機(jī)分布的，那么我會將30%的最大虧損與15.5%相乘，得到4.65%，那么這個值就是我在這個單品種策略上每一次交易最大所能接受的虧損。這個值是一個理論上虧損控制在30%以內(nèi)，能夠獲得最大收益的值，用這個止損的值再來反推開倉資金，而不是止損的幅度，這種算法就是基于凱利公式的最優(yōu)開倉算法。

但是，必須值得注意的是，這個值忽略了兩個方面，第一是品種的連續(xù)止損情況，第二是黑天鵝事件，因為市場有時候會出現(xiàn)極端情況導(dǎo)致無法在你計劃的止損位出場，所以為了安全起見的話，理論的開倉資金要低于這個值而不能高于這個值，凱利公式在這里的意義在于，如果你能夠得到一個盈虧和勝率確定的系統(tǒng)而計算出來的開倉資金大于這個比例的話，你就要回過頭去檢驗到底哪個環(huán)節(jié)出了問題。

凱利公式第二種應(yīng)用方法是，你可以假定一個周期為一個完整循環(huán)，比如一個多品種組合策略，可以用一個月作為一個周期來分析勝率和賠率，然后將凱利公式來進(jìn)行計算。

應(yīng)用舉例：我將某個有優(yōu)勢的組合策略的每個月盈虧情況做了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：

我們將月度盈虧做成柱狀圖，可以很直觀看到在這6年的72個月中，盈利和虧損的分布情況：

然后假設(shè)每個月就是一次交易信號，那么盈利的月份有41個月，虧損的月份有31個月，那么勝率就是57%，總盈利是3539302，平均盈利是3539302/41=86324；總虧損是（1317807），平均虧損是（1317807）/31=42509，那么賠率就是86324/42509=2.03。

將勝率57%，賠率2.03代入凱利公式進(jìn)行計算。

f*=（bp-q)/b

f*=（2.03*57%-43%）/2.03

f*=0.3581

第一感覺是，月度虧損是不可控的，你無法將這個虧損幅度剛好控制在35.81%，這個比例有什么意義呢？如果按照剛才思路，最大虧損要控制在30%以內(nèi)，那么能夠接受的虧損額度為30%*35.81%=10.7%。

10.7%的值，也僅僅只有輔證作用，但它告訴我的是，按照這個系統(tǒng)運(yùn)行，如果要保證未來的回撤不高于30%的情況下（單利，最高點浮盈回撤），最大化收益的平均（這里不是最大）月度虧損為10.7%為最佳，如果某個月的資金單利回撤高于這個數(shù)值太大，我就要去檢測原因，是否因為前期市場盈利過多的正常回吐，還是策略出現(xiàn)了問題。

作為交易而言很難去確認(rèn)每次下注的賠率，并且勝率的分布也不是隨機(jī)分布的，加之不同品種之間的相關(guān)性等因素，所以凱利公式作為一個工具應(yīng)用于保證金交易市場的意義并不如21點那么大，凱利公式的研究，更多的可以是一種對博弈資金管理的探討和興趣，并且通過凱利公式可以告訴人們，資金管理的重要性。

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《量化交易之門》連載6：為什么普通人“期望的曲線”是向下的？

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《量化交易之門》連載15：交易系統(tǒng)構(gòu)建的兩種方式：自上而下VS自下而上

《量化交易之門》連載16：選擇一種方法來構(gòu)建交易系統(tǒng)的買賣模塊

《量化交易之門》連載17：交易系統(tǒng)的選擇

《量化交易之門》連載18：參數(shù)

《量化交易之門》連載19：參數(shù)最佳化

《量化交易之門》連載20：參數(shù)最佳化的三大陷阱——前視偏差、過度優(yōu)化、曲線擬合

《量化交易之門》連載21：止損和止盈

《量化交易之門》連載22：加倉VS不加倉

《量化交易之門》連載23：正向的預(yù)期=勝率*盈虧比

《量化交易之門》連載24：勝率、盈虧比的互損性

《量化交易之門》連載25：時效性、頻率、勝率、盈虧比的互損性 風(fēng)險

《量化交易之門》連載26：風(fēng)險

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《量化交易之門》連載28：風(fēng)險的角度談收益，MAR和夏普比率

《量化交易之門》連載29：資金管理

《量化交易之門》連載30：從凱利公式開始談資金管理

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