海通期貨期權(quán)投資者教育專欄 場外期權(quán)市場靈活多變,尤其是奇異期權(quán)。奇異期權(quán)品種繁多,諸如二元期權(quán)、亞式期權(quán)、障礙期權(quán)、回溯期權(quán)等。往期我們介紹過一些較為主流的奇異期權(quán),本期我們將介紹在海外比較流行的棘輪期權(quán)及其定價公式。 棘輪期權(quán)(Ratchet Option)屬于分階段期權(quán)(Cliquet Option)的一種,是指協(xié)定價格在交易之初確定,然后在事先約定的未來某日期,根據(jù)標(biāo)的價格水平對協(xié)定價格進(jìn)行調(diào)整的期權(quán)。棘輪期權(quán)最早被用在債券上,最初是由美國田納西河谷當(dāng)局于1998年6月推出的PARRs,初始利率為6.75%,30年期,5年后每年調(diào)整一次利率。每個階段都可以提前鎖定下一期收益,像棘輪一般不斷向前滾動。 考慮一個三年期看漲的棘輪期權(quán),標(biāo)的資產(chǎn)是阿里巴巴[BABA]股票,執(zhí)行價格在之后三年每年都會按照約定日期的價格重新設(shè)置。假設(shè)當(dāng)下BABA的價格為S0=90美元,一年后BABA價格為S1=100美元,二年后S2=80美元,三年后S3=110美元。棘輪期權(quán)每年的收益為:第一年:MAX(S1-S0,0)=10美元;第二年:MAX(S2-S1,0)=0美元;第三年:MAX(S3-S2,0)=30美元。因此,一份看漲棘輪期權(quán)三年的收益為40美元。如果持有該股票三年不做任何交易,三年后回報收益僅有20美元。 棘輪期權(quán)執(zhí)行價格每年都會根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格水平重新設(shè)置,因此該標(biāo)的資產(chǎn)上一年的收益會被鎖定。這個收益特性與遠(yuǎn)期起點期權(quán)(Forward Starting Option)一致。也就是說,棘輪期權(quán)是一系列遠(yuǎn)期起點期權(quán)的組合。 遠(yuǎn)期起點期權(quán)也是以未來某個時點T時刻的標(biāo)的價格作為執(zhí)行價格,但只調(diào)整一次。也就是說當(dāng)下阿里巴巴的股票為90美元,此時約定兩個月后阿里巴巴的股票價格為執(zhí)行價格(假設(shè)95美元),一年后到期。到期時,該期權(quán)持有者的收益為MAX(100-95,0),即賺取5元。因此,可以看出,棘輪期權(quán)是由一系列遠(yuǎn)期起點期權(quán)構(gòu)成的。 因此,我們只要了解遠(yuǎn)期起點期權(quán)定價,就可以輕松地計算棘輪期權(quán)的權(quán)利金價格。首先,在T時刻遠(yuǎn)期起點期權(quán)相當(dāng)于一個標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán),利用風(fēng)險中性定理,即(以看漲為例): 其中,S*是T時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格,S是t現(xiàn)在時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格,T是未來執(zhí)行價格被決定的時間,t是現(xiàn)在時刻,<Z:KT2016160926e004.tif>是從T時刻距離期權(quán)到期的時間M,q是分紅收益率,r是無風(fēng)險利率,σ是標(biāo)的資產(chǎn)波動率。 由于=<Z:KT2016160926e002.tif>,因此帶入可得: 計算現(xiàn)在時刻看漲遠(yuǎn)期起點期權(quán)的價格,需要折現(xiàn),將未來T時刻的遠(yuǎn)期起點期權(quán)折現(xiàn)到t時刻,兩邊同乘以e-r(T-t),因此得到遠(yuǎn)期起點期權(quán)t時刻定價公式: 基于棘輪期權(quán)由一系列遠(yuǎn)期起點期權(quán)構(gòu)成,因此可以分批次求得遠(yuǎn)期起點期權(quán)的價格,并加總求得棘輪期權(quán)權(quán)利金。 需要注意的是,一般奇異期權(quán)的計算利用蒙特卡洛模擬較多,因為上述公式計算方法最大的前提是基于標(biāo)的資產(chǎn)收益率服從完全無偏的正態(tài)分布假設(shè)下,但是現(xiàn)實世界總是會出現(xiàn)各種偏差,無法滿足完全正態(tài)分布假設(shè)。對真實世界價格與理論值之間誤差的分析與計算十分重要,而蒙特卡洛模擬可以盡量減少誤差值。 棘輪期權(quán)結(jié)構(gòu)靈活,感興趣的投資者可以進(jìn)一步了解棘輪有關(guān)產(chǎn)品,諸如棘輪期權(quán)和棘輪債券等。 責(zé)任編輯:唐正璐 |
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