海通期貨期權(quán)投資者教育專欄

在之前一期的文章中，我們認(rèn)識(shí)了期權(quán)之父羅伯特·莫頓。了解期權(quán)的人都知道，提到莫頓，就不能不聯(lián)想到另外兩位期權(quán)模型的奠基人“BS”模型中的“B”——費(fèi)希爾·布萊克（Fischer Black）以及“S”——邁倫·斯科爾斯（Myron S.Scholes)。甚至在許多金融類教科書中，會(huì)同時(shí)將他們?nèi)齻€(gè)名字的縮寫成“BSM”，來(lái)命名期權(quán)定價(jià)模型（Black—Scholes—Merton Model）。本期海通期貨期權(quán)部將介紹“BS”模型的奠基人。

“BS”模型的基礎(chǔ)與著名的布朗運(yùn)動(dòng)有關(guān)。布朗運(yùn)動(dòng)是由19世紀(jì)20年代蘇格蘭的科學(xué)家羅伯特·布朗觀察到水中的一些懸浮顆粒進(jìn)行不規(guī)則運(yùn)動(dòng)而提出的。隨后許多科學(xué)家都對(duì)其進(jìn)行了深入的研究，將其廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的研究，其中不乏大名鼎鼎的愛因斯坦。布萊克與斯科爾斯在推導(dǎo)“BS”模型過程中，也運(yùn)用了這類數(shù)學(xué)方法。

期權(quán)定價(jià)模型最早在1900年就由法國(guó)的勞倫斯·巴施里耶在他的博士畢業(yè)論文中提出。他當(dāng)時(shí)所提出的期權(quán)定價(jià)模型與“BS”模型很相似。不過其博士導(dǎo)師卻偏執(zhí)地認(rèn)為此模型太過于實(shí)際，因此沒有再繼續(xù)支持他完成此模型的后續(xù)研究。巴施里耶也遺憾的與“諾貝爾”失之交臂。

19世紀(jì)60年代，美國(guó)有兩位年輕人從最頂尖的學(xué)府畢業(yè)投身于社會(huì)。斯科爾斯獲得芝加哥大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位后面臨著工作抉擇。一份是德克薩斯大學(xué)副教授，當(dāng)時(shí)的年薪達(dá)到17000美元，同時(shí)可以在其他企業(yè)當(dāng)投資顧問。另一份工作則是麻省理工學(xué)院（MIT）的助教，并且不能兼職。他最后卻選擇了第二條多數(shù)人不會(huì)選擇的路，可見其對(duì)學(xué)術(shù)研究的熱愛非同一般。此后不久，斯科爾斯又機(jī)緣巧合地認(rèn)識(shí)了當(dāng)時(shí)在波士頓一家管理咨詢公司工作的哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系博士布萊克。由于他們都對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的模型檢驗(yàn)非常感興趣，也經(jīng)常會(huì)對(duì)金融市場(chǎng)上的運(yùn)作所產(chǎn)生的問題交換意見，他們很快便成了學(xué)術(shù)研究上的合作伙伴。認(rèn)識(shí)不久之后，布萊克也受到了MIT的邀請(qǐng)，擔(dān)任了學(xué)校的金融學(xué)教授。在MIT的歲月里，他們著重研究資產(chǎn)的定價(jià)方式和模型。

在期權(quán)還停留在場(chǎng)外市場(chǎng)時(shí)，他們便開始研究期權(quán)如何定價(jià)。他們嘗試了兩種方法去研究：第一種是當(dāng)時(shí)已經(jīng)被市場(chǎng)接受的CAPM的定價(jià)方式，另一種就是前文所提到的隨機(jī)微積分的方法。第一種方法能推導(dǎo)出一個(gè)等式，但應(yīng)用價(jià)值并不大。第二種方法會(huì)推導(dǎo)出一個(gè)當(dāng)時(shí)無(wú)解的偏微分方程。經(jīng)過多番努力，布萊克將所推導(dǎo)出的偏微分方程再次轉(zhuǎn)化成描述熱運(yùn)動(dòng)的方程，再通過物理學(xué)上的方法求得了方程的解。最后得出了能夠與第一種推導(dǎo)方法相匹配的期權(quán)定價(jià)模型。盡管當(dāng)時(shí)此模型被兩家業(yè)內(nèi)權(quán)威的學(xué)術(shù)期刊否定，但功夫不負(fù)有心人，最后被政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志審核刊登，期權(quán)至今最權(quán)威的定價(jià)模型得以浮出水面。

不過令人驚訝的是，另一位MIT的教授，羅伯特·莫頓也在同一時(shí)期研究著期權(quán)的定價(jià)方式，并且推導(dǎo)出了與布萊克、斯科爾斯幾乎相同的結(jié)果。不過，莫頓謙遜的性格使其決定不會(huì)將其論文早于布萊克與斯科爾斯的論文發(fā)表出來(lái)。最終兩篇論文同時(shí)在不同的學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表。也正因此，許多教科書會(huì)把期權(quán)定價(jià)模型命名為“BSM”模型?；蛟S會(huì)有很多人有疑惑，既然是同時(shí)發(fā)表，又以三個(gè)人的名字來(lái)命名期權(quán)定價(jià)模型，為什么最后獲得1997年諾貝爾獎(jiǎng)的僅有斯科爾斯及莫頓兩個(gè)人？原因是在1995年，年僅57歲的布萊克因病去世。雖然布萊克與諾貝爾獎(jiǎng)失之交臂，但是他的名字會(huì)永遠(yuǎn)刻在每個(gè)期權(quán)人的心中。