即便是勝率99%的賭局，如果每局全押，那么也注定會血本無歸。即便是勝率只有1%，如果1000元錢本金每局僅投注1元，哪怕每次必輸，也要1000次才會破產(chǎn)。成功的投資不僅要對投資策略的勝率具有一定程度的認(rèn)識，同時要認(rèn)真分析每一次開倉所需花費(fèi)的資金，凱利公式便是一種計(jì)算如何收益最快又不至于押注過大造成資金不足的資金管理方法。

　　凱利公式形式為：f=[（b+1）p-1]/b，其中b為賠率（例如輸賠1元，贏賺2元，則為2），P為勝率（例如擲硬幣，猜中正面勝率為0.5），等式左邊的f=[(2+1)0.5-1]/2=25%即為每局需要下注的資金比例。凱利公式被證明是已知勝率和賠率情況下最優(yōu)的資金管理方式，低于f的投資比例將獲利過慢，而高于f的投資比例將導(dǎo)致提前爆倉。

　　投資神器還是云霄飛車？

　　最初凱利公式被用在21點(diǎn)、賭馬等傳統(tǒng)博彩游戲中，并取得了不俗的表現(xiàn)，而真正使其在金融投資中大放異彩的是威廉指標(biāo)的發(fā)明人拉瑞威廉（Larry William）。威廉曾經(jīng)利用凱利公式以1萬美元起步短時間內(nèi)創(chuàng)造了210萬美元的神話，然而隨后百萬美元的回撤讓他不得不放棄這個神器，最終也讓人們認(rèn)識到凱利公式的局限性。

　　與21點(diǎn)不同，證券及衍生品投資沒有固定的盈虧上限，就連勝率也會隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境不斷變化，也就是說既沒有b，也沒有p，在這種情況下利用過去經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出來的f本身就存在爭議。

　　而股價的偏離往往意味著勝率發(fā)生改變，凱利公式具有浮虧加倉的特性，這就造成了賬戶余額大幅波動，大部分投資者很難堅(jiān)持。凱利公式依靠大數(shù)定律和期望賺錢，然而一個堅(jiān)持不下去的策略，談期望毫無意義。

　　凱利公式與期權(quán)“有風(fēng)險”套利

　　無風(fēng)險套利是期權(quán)投資者競相追逐的投資組合，然而無風(fēng)險套利機(jī)會往往轉(zhuǎn)瞬即逝，此時不如考慮一下投資于存在少量風(fēng)險的套利組合。下圖是一個有虧損風(fēng)險的牛市價差策略，圖中鐘形曲線代表了資產(chǎn)價格服從的概率分布，再根據(jù)牛市價差的損益平衡點(diǎn)所處的位置，就可以計(jì)算出策略的勝率。下圖中標(biāo)的物現(xiàn)值低于損益平衡點(diǎn)，因此是一個低勝率的策略。通常情況下低勝率對應(yīng)著高收益，下圖反映了損益平衡點(diǎn)高于標(biāo)的物價格的牛市價差策略往往具有最大虧損較小、最高收益較大的特點(diǎn)。如果勝率賠率同時占優(yōu)，該組合自然是個好策略，如果同時處于劣勢，投資者應(yīng)當(dāng)盡量避開，然而一優(yōu)一劣又該如何取舍呢？

　　例子中p=30%,b=400/100=4，則f=12.5%，也就是說，當(dāng)捕捉到市場上存在著這樣的有風(fēng)險套利機(jī)會時，以總資金的12.5%入場開倉，長期來看將獲得正收益，每套組合的收益期望值為400×0.3+100×0.7=50元。

    如果最大收益不是400元而是200元，雖然一眼望去似乎仍然是低勝率高賠率，然而經(jīng)計(jì)算后f=-5%，這種情況下該組合不宜投資，其期望值為-10。實(shí)際上，凱利公式并不影響投資策略的數(shù)學(xué)期望，只是從資金管理角度使得收益更快實(shí)現(xiàn)，因此對于一個期望值為負(fù)的投資策略，無論用什么樣的資金管理都很難在長期盈利。

　　蝴蝶價差、日歷價差等許多套利策略也都可以用類似方法結(jié)合凱利公式，在此不再贅述。同時，凱利公式還可以與期權(quán)特有的波動率交易相結(jié)合，海通期貨期權(quán)部在以往的文章中介紹過期權(quán)隱含波動率均值回歸的特性，投資者不妨可以自己提前思考凱利公式在波動率交易中的應(yīng)用，我們將在下期文章中為大家詳解。