即便是勝率99%的賭局，如果每局全押，那么也注定會(huì)血本無(wú)歸。即便是勝率只有1%，如果1000元錢(qián)本金每局僅投注1元，哪怕每次必輸，也要1000次才會(huì)破產(chǎn)。成功的投資不僅要對(duì)投資策略的勝率具有一定程度的認(rèn)識(shí)，同時(shí)要認(rèn)真分析每一次開(kāi)倉(cāng)所需花費(fèi)的資金，凱利公式便是一種計(jì)算如何收益最快又不至于押注過(guò)大造成資金不足的資金管理方法。

凱利公式形式為：f=[（b+1）p-1]/b，其中b為賠率（例如輸賠1元，贏賺2元，則為2），P為勝率（例如擲硬幣，猜中正面勝率為0.5），等式左邊的f=[(2+1)0.5-1]/2=25%即為每局需要下注的資金比例。凱利公式被證明是已知?jiǎng)俾屎唾r率情況下最優(yōu)的資金管理方式，低于f的投資比例將獲利過(guò)慢，而高于f的投資比例將導(dǎo)致提前爆倉(cāng)。

投資神器還是云霄飛車(chē)？

最初凱利公式被用在21點(diǎn)、賭馬等傳統(tǒng)博彩游戲中，并取得了不俗的表現(xiàn)，而真正使其在金融投資中大放異彩的是威廉指標(biāo)的發(fā)明人拉瑞威廉（Larry William）。威廉曾經(jīng)利用凱利公式以1萬(wàn)美元起步短時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造了210萬(wàn)美元的神話，然而隨后百萬(wàn)美元的回撤讓他不得不放棄這個(gè)神器，最終也讓人們認(rèn)識(shí)到凱利公式的局限性。

與21點(diǎn)不同，證券及衍生品投資沒(méi)有固定的盈虧上限，就連勝率也會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境不斷變化，也就是說(shuō)既沒(méi)有b，也沒(méi)有p，在這種情況下利用過(guò)去經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的f本身就存在爭(zhēng)議。

而股價(jià)的偏離往往意味著勝率發(fā)生改變，凱利公式具有浮虧加倉(cāng)的特性，這就造成了賬戶(hù)余額大幅波動(dòng)，大部分投資者很難堅(jiān)持。凱利公式依靠大數(shù)定律和期望賺錢(qián)，然而一個(gè)堅(jiān)持不下去的策略，談期望毫無(wú)意義。

凱利公式與期權(quán)“有風(fēng)險(xiǎn)”套利

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利是期權(quán)投資者競(jìng)相追逐的投資組合，然而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)往往轉(zhuǎn)瞬即逝，此時(shí)不如考慮一下投資于存在少量風(fēng)險(xiǎn)的套利組合。下圖是一個(gè)有虧損風(fēng)險(xiǎn)的牛市價(jià)差策略，圖中鐘形曲線代表了資產(chǎn)價(jià)格服從的概率分布，再根據(jù)牛市價(jià)差的損益平衡點(diǎn)所處的位置，就可以計(jì)算出策略的勝率。下圖中標(biāo)的物現(xiàn)值低于損益平衡點(diǎn)，因此是一個(gè)低勝率的策略。通常情況下低勝率對(duì)應(yīng)著高收益，下圖反映了損益平衡點(diǎn)高于標(biāo)的物價(jià)格的牛市價(jià)差策略往往具有最大虧損較小、最高收益較大的特點(diǎn)。如果勝率賠率同時(shí)占優(yōu)，該組合自然是個(gè)好策略，如果同時(shí)處于劣勢(shì)，投資者應(yīng)當(dāng)盡量避開(kāi)，然而一優(yōu)一劣又該如何取舍呢？

例子中p=30%,b=400/100=4，則f=12.5%，也就是說(shuō)，當(dāng)捕捉到市場(chǎng)上存在著這樣的有風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，以總資金的12.5%入場(chǎng)開(kāi)倉(cāng)，長(zhǎng)期來(lái)看將獲得正收益，每套組合的收益期望值為400×0.3+100×0.7=50元。

如果最大收益不是400元而是200元，雖然一眼望去似乎仍然是低勝率高賠率，然而經(jīng)計(jì)算后f=-5%，這種情況下該組合不宜投資，其期望值為-10。實(shí)際上，凱利公式并不影響投資策略的數(shù)學(xué)期望，只是從資金管理角度使得收益更快實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)于一個(gè)期望值為負(fù)的投資策略，無(wú)論用什么樣的資金管理都很難在長(zhǎng)期盈利。

蝴蝶價(jià)差、日歷價(jià)差等許多套利策略也都可以用類(lèi)似方法結(jié)合凱利公式，在此不再贅述。同時(shí)，凱利公式還可以與期權(quán)特有的波動(dòng)率交易相結(jié)合，海通期貨期權(quán)部在以往的文章中介紹過(guò)期權(quán)隱含波動(dòng)率均值回歸的特性，投資者不妨可以自己提前思考凱利公式在波動(dòng)率交易中的應(yīng)用，我們將在下期文章中為大家詳解。